二维数组做函数参数与矩阵的相乘

背景：

二维数组实验题：利用矩阵相乘公式，编程计算M*N阶矩阵A和N*M阶矩阵B之积C(M*M阶矩阵)。
要求如下：
1.用宏定义形式分别定义M、N的值为3、4。
2.函数原型分别定义成：
void MultiplyMatrix(int a[M][N], int b[N][M], int c[M][M]);/* 函数功能：计算矩阵相乘之积，结果存于二维数组c中 */
void InputMatrixA(int a[M][N]);/* 函数功能：输入矩阵a中的元素 */
void InputMatrixB(int b[N][M]);/* 函数功能：输入矩阵b中的元素 */
void OutputMatrix(int a[M][M]);/* 函数功能：输出矩阵a中的元素 */
3.主函数定义成：
int main()
{
	int a[M][N], b[N][M], c[M][M];
	InputMatrixA(a);
	InputMatrixB(b);
	MultiplyMatrix(a,b,c);
	OutputMatrix(c);
	return 0;
}
4.输入输出格式：
输入矩阵A的提示："Input %d*%d matrix a:\n"
输入矩阵A中元素的提示："a[%d,%d]:"
输入矩阵A中元素的格式："%d"
输入矩阵B的提示："Input %d*%d matrix b:\n"
输入矩阵B中元素的提示："b[%d,%d]:"
输入矩阵B中元素的格式："%d"
输出结果提示："Results:\n"
输出元素格式："%6d"(注：每行末有printf("\n");)
程序运行示例：
Input 3*4 matrix a:↙
a[0,0]:1
a[0,1]:2
a[0,2]:3
a[0,3]:4
a[1,0]:1
a[1,1]:2
a[1,2]:3
a[1,3]:4
a[2,0]:1
a[2,1]:2
a[2,2]:3
a[2,3]:4
Input 4*3 matrix b:↙
b[0,0]:1
b[0,1]:2
b[0,2]:1
b[1,0]:2
b[1,1]:1
b[1,2]:2
b[2,0]:1
b[2,1]:2
b[2,2]:1
b[3,0]:2
b[3,1]:1
b[3,2]:2
Results:↙
    16    14    16↙
    16    14    16↙
    16    14    16↙
↙

代码实现：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>

#define M 3
#define N 4

void inputa(int a[][N]);
void inputb(int b[][M]);
void multi(int a[][N], int b[][M], int c[][M]);
void output(int c[][M]);

int main(void)
{
    int a[M][N], b[N][M], c[M][M] = { 0 };

    inputa(a);
    inputb(b);
    multi(a, b, c);
    output(c);

    return 0;
}

void inputa(int a[][N])
{
    printf("Input %d*%d matrix a:\n", M, N);
    for (int i = 0; i < M; i++)
    {
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            printf("a[%d,%d]:", i, j);
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }
}

void inputb(int b[][M])
{
    printf("Input %d*%d matrix b:\n", N, M);
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        for (int j = 0; j < M; j++)
        {
            printf("b[%d,%d]:", i, j);
            scanf("%d", &b[i][j]);
        }
    }
}

void multi(int a[][N], int b[][M], int c[][M])
{
    for (int i = 0; i < M; i++)
    {
        for (int j = 0; j < M; j++)
        {
            for (int k = 0; k < N; k++)
            {
                c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
            }
        }
    }
}

void output(int c[][M])
{
    printf("Results:\n");
    for (int i = 0; i < M; i++)
    {
        for (int j = 0; j < M; j++)
        {
            printf("%6d", c[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

矩阵的相乘：

假设：

$$A = \begin{bmatrix} \mathbf{1} & \mathbf{2} & \mathbf{3} \ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} \quad B = \begin{bmatrix} \mathbf{7} & 8 \ \mathbf{9} & 1 \ \mathbf{10} & 2 \end{bmatrix}$$

我们想算结果矩阵 左上角 的数：

1. 取出 A 的第一行：[1, 2, 3]
2. 取出 B 的第一列：[7, 9, 10] （注意是竖着的）
3. 计算动作：
   • $1$ 碰到了 $7 \rightarrow 1 \times 7 = 7$
   • $2$ 碰到了 $9 \rightarrow 2 \times 9 = 18$
   • $3$ 碰到了 $10 \rightarrow 3 \times 10 = 30$
4. 求和：$7 + 18 + 30 = \mathbf{55}$

所以，结果矩阵的左上角就是 55。

怎么填满整个结果矩阵？

你就按照顺序重复上面的动作：

1. A的第一行 $\times$ B的第一列 $\rightarrow$ 填在结果的 (0,0)

2. A的第一行 $\times$ B的第二列 $\rightarrow$ 填在结果的 (0,1)

   (A的第一行用完了，换下一行)

3. A的第二行 $\times$ B的第一列 $\rightarrow$ 填在结果的 (1,0)

4. A的第二行 $\times$ B的第二列 $\rightarrow$ 填在结果的 (1,1)

---

我的代码：

void multi(int a[][N], int b[][M], int c[][M])
{
    for (int i = 0; i < M; i++)
    {
        for (int j = 0; j < M; j++)
        {
            for (int k = 0; k < N; k++)
            {
                c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
            }
        }
    }
}

需要在二维数组的循环基础上再套一个循环（如上定义变量k）

外层两个循环的 i ，j 为**c[i] [j]**服务，

内层循环计算c[i] [j]的值

第一次先计算c[0] [0]

c[0] [0] = a[0] [0] * b[0] [0]
+a[0] [1] * b[1] [0]
+a[0] [2] * b[2] [0]
+a[0] [3] * b[3] [0]

a的列在变化，小于a的列（N）

b的行在变化，小于b的行（N）

==总结==：c[i] [j] 指的是用a的第i行中的每一个数 乘 b的第j列中对应的数 再全部加起来

二维数组做参数的注意事项：

在函数声明中，可以省略第一维（行数），但绝对不能省略第二维（列数）。

• 语法：void func(int arr[][N], int rows)

• 为什么：C语言中的二维数组在内存中是连续线性存储的（按行优先）。为了找到 arr[i][j]，编译器在后台执行的计算公式是：

  $$Address = Base + (i \times \text{列数} + j) \times \text{数据大小}$$

  如果编译器不知道“列数”，它就无法算出下一行从哪里开始。